T0 Periodenfindung - Rationale Arithmetik

Das T0-Prinzip

Periodenfindung löst das Faktorisierungsproblem durch mathematische Periodenerkennung: Finde eine Periode r, sodass a^r ≡ 1 (mod N), dann extrahiere Faktoren über x = a^(r/2)

🧠 Kernprinzipien der T0-Methode

Alles ist ein Verhältnis

Zahlen sind nicht absolut, sondern relativ zueinander. ξ-Parameter als 1/50 oder 1/100 statt 1e-5, π als 355/113.

N ist die Einheit

N ist keine Zahl - es ist die Einheit. Faktoren werden als p/N und q/N dargestellt, alles ist relativ zu N.

Periodenbewertung

Verhältnis-Score statt Exponentialfunktion. Mathematische Harmonie durch exakte rationale Arithmetik.

⚙️ Adaptive ξ-Strategien

T0 verwendet verschiedene ξ-Werte für verschiedene Zahlentypen:

1/50

Twin Prime

Optimiert für Primzwillinge

1/100

Universal

Funktioniert für alle Semiprimes

1/1000

Medium Size

Für größere Zahlen

1/42

Special Cases

Spezielle mathematische Konstanten

📊 Funktionsweise und Ergebnisse

N	Faktoren	p/q Verhältnis	Zeit (s)	Status
15	3 × 5	3/5 ≈ 0.600	0.0006	✓
21	3 × 7	3/7 ≈ 0.429	0.0011	✓
77	7 × 11	7/11 ≈ 0.636	0.0009	✓
143	11 × 13	11/13 ≈ 0.846	0.0004	✓
323	17 × 19	17/19 ≈ 0.895	0.0015	✓

Durchschnitt: 0.0025s pro Zahl | Erfolgsquote: 83.8% bei systematischen Tests

🧮 Mathematische Formulierung

Original T0-Formel:

R(r) = exp(-((ω-π)²)/(4|ξ|))

Rationale T0-Implementierung:

ω = 2π/r als exaktes Verhältnis
Score = 1/(1 + |exponent|) - nur Verhältnisse!

def _calculate_period_evaluation_rational(self, r, N): # ω = 2π/r als EXAKTES Verhältnis omega = Fraction(2, 1) * self.pi_ratio / Fraction(r, 1) # Differenz ω - π als EXAKTES Verhältnis diff = omega - self.pi_ratio # Alles bleibt exakt - kein einziger Rundungsfehler! diff_squared = diff * diff denominator = Fraction(4, 1) * self.xi_ratio exponent = -diff_squared / denominator # Score = 1/(1 + |exponent|) - nur Verhältnisse! score = Fraction(1, 1) / (Fraction(1, 1) + abs(exponent)) return score

🎵 Musikalische Konsonanz = Mathematische Harmonie

T0 erkennt dieselben Verhältnisse, die auch musikalisch "gut klingen":

Reine Quinte (3:2) → p/q ≈ 1.5 → Gute T0-Performance
Große Terz (5:4) → p/q ≈ 1.25 → Gute T0-Performance
Goldenes Verhältnis (φ:1) → p/q ≈ 1.618 → Natürliche Harmonie
Tritonus (√2:1) → p/q ≈ 1.414 → Schlechte T0-Performance (dissonant)

🔧 Warum T0 mit Verhältnissen rechnet

Das Rundungsfehler-Problem

Klassische Algorithmen scheitern oft wegen winziger Ungenauigkeiten:

# Klassisch - FEHLERANFÄLLIG: bewertung1 = exp(-((2*3.14159/r - 3.14159)**2)/(4*0.00001)) bewertung2 = exp(-((2*3.14160/r - 3.14160)**2)/(4*0.00001)) # bewertung1 ≠ bewertung2 obwohl mathematisch gleich! # T0 - EXAKT: bewertung1 = berechne_mit_verhaeltnissen(Fraction(355,113)) bewertung2 = berechne_mit_verhaeltnissen(Fraction(355,113)) # bewertung1 == bewertung2 IMMER! ✓

Deterministische Ergebnisse: Mit Verhältnissen ist T0 100% reproduzierbar auf jeder Hardware, mit jedem Compiler, mit jeder Mathematik-Bibliothek.

🎯 Fazit der T0-Periodenfindung

Die fundamentale Erkenntnis

"Rechne nie mit ungenauen Dezimalzahlen - verwende immer exakte Verhältnisse!"

Diese Verhältnis-Mathematik macht T0: 100% reproduzierbar, frei von Rundungsfehlern, hardware-unabhängig und deterministisch funktional.

T0 funktioniert, weil es dasselbe fundamentale Ordnungsprinzip der Natur implementiert, das auch Atomstrukturen, Molekülschwingungen, Kristallgitter und harmonische Oszillatoren regiert.

⚡ T0 Periodenfindung